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高一数学三新班入学考试试卷

入学测试卷

暑假高一新生入学考试试卷

(时间40分钟,总分100分)

姓名 计分

1. 已知关于x的方程(a 2)x2 2ax a 0有两个不相等的实数根x1和x2,并且抛物线

y x2 (2a 1)x 2a 5与x轴的两个交点分别位于点(2,0)的两旁。

(1)求实数a的取值范围;

(2

高一数学三新班入学考试试卷

)当x1 x2 时,求a的值。

2、如图1,已知直线y

11

x与抛物线y x2 6交于A,B两点. 24

(1)求A,B两点的坐标;

(2)求线段AB的垂直平分线的解析式;

(3)如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A,B两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔

尖P在直线AB上方的抛物线上移动,动点P将与A,B构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时P点的坐标;如果不存在,请简要说明理由。

3. 如图,在矩形ABCD中,AB=m(m是大于0的常数),BC=8,E为线段BC上的动点(不与B、C重合).

高一数学三新班入学考试试卷

1

高一数学三新班入学考试试卷

图1

图2

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