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2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)试题+详版答案

2015考研数学三试题与解析pdf版

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)试题

一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ...(1)设{xn}是数列,下列命题中不正确的是

(A) 若limxn=a,则 =limx2nlim=x2n+1a

n→∞

n→∞

n→∞

( )

(B) 若=limx2nlim=x2n+1a, 则limxn=a

n→∞

n→∞

n→∞

(C) 若limxn=a,则 =limx3nlim=x3n+1a

n→∞

n→∞

n→∞

(D) 若=limx3nlim=x3n+1a,则limxn=a

n→∞

n→∞

n→∞

【答案】(D)

【解析】考查数列极限与子列极限的关系。

数列收敛,那么它的任何无穷子列均收敛,所以A与C正确;一个数列存在多个无穷子列并集包含原数列所有项,且这些子列均收敛于同一个值,则原数列是收敛的。B正确,D错,故选D (2) 设函数f(x)在( ∞,+∞)内连续,其2阶导函数f′′(x)的图形如右图所示,则曲线

y=f(x)的拐点个数为 ( )

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】(C)

【解析】根据拐点的必要条件,拐点可能是f′′(x)不存在的点或f′′(x)=0的点处产生。所以

y=f(x)有三个点可能是拐点,根据拐点的定义,即凹凸性改变的点;二阶导函数f′′(x)符号发

生改变的点即为拐点。所以从图可知,拐点个数为2,故选C. (3) 设 D=

{(x,y)x

2

+y2≤2x,x2+y2≤2y,函数f(x,y)在D上连续,则

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(三)试题+详版答案

}

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