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八年级数学下册_奥数题

1 F E A D C B 1、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,DE =EC ,EF ∥AB 交BC 于点F ,EF =EC ,连结DF 。

(1)试说明梯形ABCD 是等腰梯形;(2)若AD =1,BC =3,DC =2,试判断△DCF 的形状;

(3)在条件(2)下,射线BC 上是否存在一点P ,使△PCD 是等腰三角形,若存在,请直接写出PB 的长;若不存在,请说明理由。

2、在边长为6的菱形ABCD 中,动点M 从点A 出发,沿A →B →C 向终点C 运动,连接DM 交AC 于点N .

(1)如图25-1,当点M 在AB 边上时,连接BN .①求证:△ABN ≌△ADN ;②若∠ABC = 60°,AM = 4,求点M 到AD 的距离;

(2)如图25-2,若∠ABC = 90°,记点M 运动所经过的路程为x (6≤x ≤12)试问:x 为何值时,△ADN 为等腰三角形.

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