12-第十二章 复杂样本的方差估计

此为统计学专业抽样技术第十二章

*第十二章 复杂样本的方差估计

在前面各章中，我们讨论了在各种基本的抽样方法下简单估计或某些非线性估计（比如比估计与回归估计等）方差的估计问题。但是在实际问题中，所使用的抽样方案常常并不是某个单一的抽样方法，而是多种抽样方法的有机结合，另外实际抽样时与最初的设计又可能有差距，因而所得样本是非常复杂的。这时若按通常的途径导出方差的估计将是十分麻烦（即便使用简单的线性估计），有时甚至是不可能的。本章的目的是介绍几种处理这种复杂样本的方差估计的方法，包括随机组方法、平衡半样本方法、刀切法以及泰勒级数法。

12.1 随机组方法

方差估计的随机组方法（random group method），我们在10.4节中已接触过，其实质是将抽取的样本分成若干组，每组子样本作为原始样本的复制，再利用由各组导出的估计量之间的差异即离散程度构造方差的估计量。具体地说就是使用相同的抽样方案从总体中抽取两个或两个以上的样本，对每个样本分别构造感兴趣的参数（总体目标量）q的估计量，再利用这些估计量之间的离散程度即样本方差或这些估计量与基于全样本的估计量之间的离散程度计算基于全样本估计量的方差。这个方法是最早出现的简化复杂样本方差估计的技巧之一。由于所得的每个随机组都是原样本或全样本的一个子样本，且其在整个样本中是交叉散布的，故这种方法也称为交叉子样本（interpenetrating subsamples）方法，最初是由印度统计学家马哈拉诺比斯（Mahalanobis）提出来的。

随机组方法包括两种形式：一种是随机组之间是相互独立的，另一种是随机组之间具有某种相关性。对这两种情形，下面分别予以介绍。

12.1.1 独立的随机组情形

如果每次抽取的样本都被放回，则所得的随机组即为独立的，具体实施过程如下：

（i）按某种抽样方式（没有限制，如可为分层抽样，多阶抽样，多重抽样，放回或不放回抽样）从总体中抽取样本S1；

（ii）在第一个样本S1被抽中后，放回总体，然后按与（i）相同的抽样方式抽取样本S2；

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