应用三角函数求最值
典型例题:
例1. (2012年天津市文5分)将函数f x sin (其中 >0)的图像向右平移长度,所得图像经过点(
个单位4
3
,0),则 的最小值是【 】 4
15
(A) (B)1 (C) (D)2
33
【答案】D。
【考点】函数y Asin的图象变换。 ( x )【分析】将函数
f x
的图像向右平移
4
得到函数
g(x) f(x
4
) sin (x
4
) sin( x
4
)。
∵此时函数过点(
3 3 3 ,0),∴sin ( ) 0,即 ( ) k 。
442444
∴ 2k,k Z。
又∵ >0,∴ 的最小值为2。故选D。
x
例2.(2012年山东省文5分)函数y 2sin (0 x 9)的最大值与最小值之和为
63
【 】
A 2 B 0 C -1
D 1【答案】A。
【考点】三角函数的值域。 【解析】∵0 x 9 0
3 x 7
,
623636
x x ∴当 最小,为2sin = = 时,y
2sin
633 63 3
x
x
时,y 2sin 最大,为2sin=2。
6322 63
x
∴函数y 2sin (0 x
9)的最大值与最小值之和为2A。
63
当
x
=
例3. (2012年上海市文4分)函数f(x) 【答案】 。
sinx 1
2cosx
的最小正周期是 ▲
【考点】行列式的基本运算,三角函数的值域,二倍角公式。
1
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