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高中数学竞赛讲义-覆盖

§26覆盖

高中数学竞赛讲义-覆盖

1.最简单情形――用一个圆覆盖一个图形.

首先根据覆盖和圆的定义及性质即可得到:

定理1 如果能在图形F所在平面上找到一点O,使得图形F中的每一点与O的距离都不大于定长r,则F可被一半径为r的圆所覆盖.

定理2 对于二定点A、B及定角α若图形F中的每点都在AB同侧,且对A、B视角不小于α,则图形F被以AB为弦,对AB视角等于α的弓形G所覆盖. 在用圆去覆盖图形的有关问题的研究中,上述二定理应用十分广泛.

2.一个图形F能否被覆盖,与图形中任意两点间的距离最大值d密切相关. 以下我们称图形F中任意两点间的距离最大值d为图形F的直径.

我们继续研究多个圆覆盖一个图形问题.

定义 对于图形G1,G2,…,Gn,若图形F中的每一点都被这组图形中的某个所覆盖,则称这几个图形覆盖图形F.

图形G1,G2,…,Gn为n个圆是一特殊情形.

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