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利用函数图像的对称性解题

奇函数的性质

l数理化研究I-【专题】

功能了。从图四看出:要掌握D触发器的逻辑功能,只要把图二的逻辑功能结合一个二极管的单向导电性就可以得出D触发器的逻辑功能了。通过串线教学法的实施,避开了内部复杂电路重新分析工作原理的麻烦,同时也把大问题缩小在一个只需理解二极管的特性上来,无疑是大大降低教学的难度和学生的接受难度,且知识层面也显得连贯且有条理性。串线教学法的实施,不仅大大缩短了课堂教学时间,而且也避免了一般教学法对所有触发器都要进行工作原理推导的不足,避开了对电路结构内部要充分了解的难度要求,从而更为直接地运用外部引线使学生掌握到这几个触发器的逻辑功能。这样既可以提高课堂效率,也可以使学生的学习有一个具体的目标,让学生从中灵活学会分析问题的能力。

三、串线教学法的实施是符合学生的个性特点。遵循了记忆的规律,更有利于师生的互动

串线教学法的实施为师生互动提供了一个很好的交流平台,这个平台成为学生之间,师生之间交流,交往和共同发展的互动过程。教师在教学过程中不仅传播知识,还要帮助学生学会学习,使学生的学习过程成为在教师指导下主动的、富有个性的学习过程。譬如讲到如图三和如图四这两个电路的时候。笔者有意要求学生对照书本提供的逻辑图通过不同电路来刺激学生的智力因素开发,学生反响很热烈,纷纷提出为什么可以用图三和图四来代替书本逻辑图等等。于是笔者因势利导,提出这就是串线教学法的精髓,一条主线贯穿整章内容。让大家一起沿着主线而进行下去。

电子技术基础这门学科本身较为抽象,传授的对象又大多是中职的男生,他们的抽象思维能力相对较弱。于是通过生动、活泼、形象的教学形式,在承认学生的个体差异,相信每个学生都有发展潜能的基础上,为每个学生提供理想的教学,提供均等的机会,让基础好的学生“吃好”。基础一般的学生“吃饱”,基础差的学生“吃够”。串线教学法的引入不仅调动了学生对专业课学习的积极性,而且也拓宽了学生的知识面。提高他们的创新能力,使每个学生都能学有所得,学有所乐。

串线教学法的实施是对教学方法的一种优化,通过教学方法的优化不仅使学生“学会”,而且能够“会学”。从期末考试成绩上看,按照同样的难度和题量,实施这种教学方法,学生成绩比以往普遍提高了,学生们非常喜欢听这种形式的课。

参考文献:

f1】靳玉乐.探究教学的学习与辅导.中国人事出版社.2002.

【2】石伟平.比较职业教育.华东师范大学出版社.2{)01.

【3j黄克孝.职业和技术教育课程概论.华东师范大学出版社,2000.

利用函数图像的对称性解题

●临沂七中庞京霞高新法

{f一代数中,学习了奇函数的图像关于原点成中心对称图

I司形,偶函数的图像关于y轴成轴对称图形,定义在对称区

间上的函数y=f(x)的图像与函数y=一“一x)的图像关于原点成中心对称,函数y=“x)的图像与函数v=f(一x)的图像关于Y轴成轴对称。它们的应用这里不再叙述。

现在对以下几个问题作进一步研究:

定理1:如果对于函数y=f(x),xER,有f(a+x)+f(a—x)=2b,则函数v=ffx)的图像关于点(a,b)成中心对称图形。

证:平移坐标轴将原坐标原点移至0‘(a,b)得新坐标系X'O—Y,则x=a+x。,y=b+y’,设函数y=f(x),在新坐标系中为y’=f(x。)。在原坐标系中点a+x,f(a—X)),在新坐标系中为(x,f(x)),在原坐标系中点(a—x,fG卜-x)),在新坐标系中为(一x,f(一x)).f(a+x)=f(x)+b,f(a—x)=f(一x)+b。

“a+x)+f(a—X)=2b,即f(x)+b+f(一x)+b=2b,得P(x)=一f(一x)。所以y’=f(x’)的图像关于原点0’成中心对称图形,即函数y=f(x)的图像关

于点(a,b)成中心对称图形。

例1:如果函数y=f(x),xeR,有f(x)+f(一X)=2求函数y=f(x)的图像

关于哪一点成中心对称?

解:将f(x)+“一X)=2变形为“o+x)+f(o—x)=2,. .函数y=f(X)的图像关于点(0,1)成中心对称。

例2:函数y=x3-3x2+3x+1的图像关于哪一点成中心对称?解:设y=f(x)=x33x2+3x+1=(x—1)3+2,贝0f(1+x)=X3+2,f(1一X)=一x3+2,故f(i+x)+“l—x)=4.’.y=x33x2+3x+1的图像关于点(1,2j成中‘心对称。

定理2:函数y=f(x),xeR的图像与函数y=2b—f(2a—x)的图像关

于点(a,b)成中心对称。

证:设点(x。yo)是函数y=“x)图像上的任意一点,点(x,y)是关于

点(。'h)成中心对称与(确y0)相对称的点,则粤≥:。,上尝:b,得

x。r=2a—x,yo=2b—y,‘.‘(xo,yo)在y=f(x)的图像上,..Yo=f(xo),即2b—y=f(2a—X),得y=2b—f(2a—X),即与函数y=f(x),xeR的图像关于点(a,b)成中心对称的函数为y=2b—f(2a—x)。同法可证与函数y=2b—f(2a—x)。xER的图像关于点(a,b)成中心对称的函数为y=f(x),故函数y=f(x),xeR的图像与函数y=2b—f(2a—x)的图像关于点(a,b)成中心对称。

例3:已知函数f(x)=X3的图像与函数g(x)的图像关于点(一2。1)成中心对称,求g(x)。

解:根据定理2可知,g(X)=2一f卜4一x)=2一(一4一X)

3=x3+12x24-48x+66.

例4:(1998年高考题)设曲线C的方程是y=x3--x。将e沿x轴、y轴的正方向分别平移t、s个单位后得曲线C,。

1)写出曲线C.的方程;

2)证明曲线C和C。关于点A(÷,睾)对称;

3)如果C和C。有且只有1个公共点,证明:S=7tJ—t且t≠0.

解:1)C,的方程为y=(x—t)3-(x—t)+s。

2)证明:设f(x)=#一X,则曲线c的方程为y=f(x)。曲线C。的方

58●-成才之路

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