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正方形练习题(含答案)

正方形

知识点一:正方形的定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

知识点二:正方形的性质:1.正方形的四个角都是直角,四条边都相等;

2.正方形的对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;3.正方形既是轴对称图形也是中心对称图形。 知识点三:正方形的判定方法:1.正方形的定义:有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2.有一组邻边相等的矩形是正方形; 3.有一个角是直角的菱形是正方形.

练习题:

1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是( C )

A.对角线相等且互相平分 B.对角线相等且互相垂直平分 C.对角线互相平分 D.四条边相等,四个角相等

2.如图, E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论①AE=BF;②AE⊥BF;③AO=OE;④S AOB S四边形DEOF中,错误的有( A ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE= 15 度.

4.如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,且CE=AC,AE交CD于点F,则∠E=

5.如图,若P是边长1的正方形ABCD内一点且S△ABP=0.4,则S△DCP=

分析:过P作EF,使EF∥BC,则EF⊥CD,EF⊥AB,∴S△ABP=错误!未找到引用源。AB EP,S△CDP=错误!未找到引用源。CD PF,根据S△ABP+S△CDP=错误!未找到引用源。

6.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF的度数=

第2题 第5题 第4题 第6题 第3题

7.如图,在边长为2

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的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形

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DEFG

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G

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在边

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CD上,则DG1

8.如图,E,F,G,H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE BF CG DH

则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为 2/5 1AB,3

9.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF周长为10.如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,则∠ACP度数是度.

11.已知正方形ABCD的边长为1,连接AC,BD,CE平分∠ACD交BD于点E,则

. DE=-

11.如图,点E是正方形

ABCD的边AB上任意一点,过点D作DF DE交BC的延长线于点

DE D.

证明:∵四边形ABCD是正方形,∴ AD=CD ,∠A=∠DCF=900又∵DF⊥DE,

∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠1=∠2在Rt△DAE和Rt△DCE中,∠1=∠2,AD=CD,∠A=∠DCF

∴Rt△DAE Rt△DCE (ASA) ∴DE=DF.

F.求证:

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