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青岛理工大学概率论习题册答案 (2)

青岛理工大学概率论习题册答案

习题2-2

1. 设A为任一随机事件, 且P(A)=p(0<p<1). 定义随机变量

1,A发生,X

0,A不发生.

写出随机变量X的分布律.

解 P{X=1}=p, P{X=0}=1-p. 或者

青岛理工大学概率论习题册答案  (2)

2. 已知随机变量X只能取-1,0,1,2四个值, 且取这四个值的相应概率依次为

1357

. 试确定常数c, 并计算条件概率P{X 1|X 0}. ,,,

2c4c8c16c

解 由离散型随机变量的分布律的性质知,

1357 1, 2c4c8c16c

所以c

37. 16

1

P{X 1}8所求概率为 P{X<1| X 0}=.

P{X 0}25 2c8c16c

3. 设随机变量X服从参数为2, p的二项分布, 随机变量Y服从参数为3, p

5

的二项分布, 若P{X≥1} , 求P{Y≥1}.

9

5kkn k2

解 注意p{x=k}=Cnpq,由题设 P{X≥1} 1 P{X 0} 1 q,

9

2

故q 1 p . 从而

3

219

. P{Y≥1} 1 P{Y 0} 1 ()3

327

4. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知至少成功

19

一次的概率为, 求每次试验成功的概率.

27

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