解析几何第四版吕林根课后习题答案第一章

解析几何第四版答案

第一章 矢量与坐标

§1.1 矢量的概念

1.下列情形中的矢量终点各构成什么图形？

（1）把空间中一切单位矢量归结到共同的始点；

（2）把平行于某一平面的一切单位矢量归结到共同的始点； （3）把平行于某一直线的一切矢量归结到共同的始点；

（4）把平行于某一直线的一切单位矢量归结到共同的始点. [解]：（1）单位球面； （2）单位圆

（3）直线； （4）相距为2的两点

2. 设点O是正六边形ABCDEF的中心，

在矢量、、 、、、 、、、、 、 和中，哪些矢量是相等的？

[解]：如图1-1，在正六边形ABCDEF中，

相等的矢量对是： C 图 1-1

和和和和.

3. 设在平面上给了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、

ＤＡ的中点，求证：KL＝. 当ABCD是空间四边形时，这等式是否也成立？

[证明]：如图1-2，连结AC, 则在 BAC中，

中，

1

AC. KL与方向相同；在 DAC2

1

AC. 与方向相同，从而2

KL＝NM且KL与方向相同，所以KL＝

.

4. 如图1-3，设ABCD-EFGH是一个平行六面体，在下列各对矢量中，找出相等的矢量和互为相反矢量的矢量：

; (2) 、; (3) 、(1) 、

;

(4)

、; (5) 、.

[解]：相等的矢量对是（2）、（3）和（5）； 互为反矢量的矢量对是（1）和（4）。

§1.2 矢量的加法

1.要使下列各式成立，矢量,应满足什么条件？ （1 （2 （3 （4

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