2013年高考数学理拿高分专项训练1
一、选择题
1.设f (x )=log 2x 的反函数为y =f -1(x ),若f -1(a )=14
,则a 等于( ) A.12
B .-12
C .2
D .-2
解析:选D.由f -1(a )=14得f (14
)=a , 即a =log 214
=-2,故选D. 2.若集合A ={x ||x |≤1,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B =( )
A .{x |-1≤x ≤1}
B .{x |x ≥0}
C .{x |0≤x ≤1}
D .∅
解析:选C.∵A ={x |-1≤x ≤1},B ={y |y ≥0},∴A ∩B ={x |0≤x ≤1},故选C.
3.已知集合P ={x |x 2≤1},M ={a }.若P ∪M =P ,则a 的取值范围是( )
A .(-∞,-1]
B .[1,+∞)
C .[-1,1]
D .(-∞,-1]∪[1,+∞)
解析:选C.由P ={x |x 2≤1}得P ={x |-1≤x ≤1}.由P ∪M =P 得M ⊆P .又M ={a },∴-1≤a ≤1.
4.下列命题中正确的是( )
①“若x 2+y 2≠0,则x 、y 不全为零”的否命题;
②“正多边形都相似”的逆命题;
③“若m >0,则x 2+x -m =0有实根”的逆否命题;
④“若x -312
是有理数,则x 是无理数”的逆否命题. A .①②③④
B .①③④
C .②③④
D .①④
解析:选B.若x 2+y 2=0,则x =y =0,①正确.③中,Δ=1+4m ,当m >0时,Δ>0,正确,故其逆否命题正确.②中的逆命题不正确,故选B.
5.设集合M ={1,2,4,8},N ={x |x 是2的倍数},则M ∩N =( )
A .{2,4}
B .{2,4,8}
C .{1,2,4}
D .{1,2,4,8}
解析:选B.M 内的偶数元素即为N 内的元素,故选B.
二、填空题
6.(2010年高考重庆卷)设U ={0,1,2,3},A ={x ∈U |x 2+mx =0},若∁U A ={1,2},则实数m =________.
解析:∵U ={0,1,2,3},∁U A ={1,2},
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