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第三章3.1-3.1.3导数的几何意义

第三章导数及其应用

3.1 变化率与导数

3.1.3 导数的几何意义

第三章3.1-3.1.3导数的几何意义

A级基础巩固

一、选择题

1.下列说法正确的是()

A.曲线的切线和曲线有且只有一个公共点

B.过曲线上的一点作曲线的切线,这点一定是切点

C.若f′(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处无切线

D.若y=f(x)在点(x0,f(x))处有切线,则f′(x0)不一定存在

解析:曲线的切线和曲线除有一个公共切点外,还可能有其他的公共点,故A、B错误;f′(x0)不存在,曲线y=f(x)在点(x0,f(x))的切线的斜率不存在,但切线可能存在,此时切线方程为x=x0,故C 错误,D正确.

答案:D

2.曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为2x-y+1=0,则()

A.f′(x0)>0B.f′(x0)<0

C.f′(x0)=0 D.f′(x0)不存在

解析:因为函数y=f(x)在x=x0处的导数就是曲线y=f(x)在x =x0处的切线的斜率,又切线2x-y+1=0的斜率为2,所以f′(x0)=2>0.

答案:A

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