当前位置： 文档下载 > 所有分类 > 高等教育 > 理学 > 第二章-线性代数(第四版)习题答案同济版线性代数
第二章
1.已知线性变换:
矩阵及其运算
x1=2y1+2y2+y3,x2=3y1+y2+5y3, x=3y+2y+3y,
3123
求从变量x1,x2,x3到变量y1,y2,y3的线性变换.
解:方法一.用消元法解方程,得出y1,y2,y3.略.方法二.解矩阵方程.由已知:
x221y 1 1 x2 = 315 y2 ,
323y2x3
故
212
1 1
y2
1 y2 = 3 y23
5 3
yx 7 49
1 1
x2 = 63 7 y2 .
y332 4x3
即
y1= 7x1 4x2+9x3,y2=6x1+3x2 7x3, y=3x+2x 4x.
3123
方法三.用克拉默法则解方程.系数矩阵
221 D= 315
323所以,
x11 x2y1=D x3
1 15 5 =x1
23
3
01 0
c1 2c3
7 95 =1. ====== c2 2c3
3 43
212
21 x2 23
21 +x3 15
= 7x1 4x2+9x3;
同理得y2=6x1+3x2 7x3,y3=3x1+2x2 4x3.
2.已知两个线性变换
x1=2y1+y3,
x2= 2y1+3y2+2y3, x=4y+y+5y,
3123
y1= 3z1+z2,y2=2z1+z3, y= z+3z,
323
求从z1,z2,z3到x1,x2,x3的线性变换.
解:方法一.直接代入.比如:
x1=2y1+y3
=2( 3z1+z2)+( z2+3z3)= 6z1+z2+3z3.
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