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2013年中考数学复习专题讲座七:归纳猜想型问题(一) (1)

2013年中考数学复习专题讲座七:归纳猜想型问题(一)

一、中考专题诠释

归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。这类题要求根据题目中的图形或者数字,分析归纳,直观地发现共同特征,或者发展变化的趋势,据此去预测估计它的规律或者其他相关结论,使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合,必要时可以进行验证或者证明,依此体现出猜想的实际意义。 二、解题策略和解法精讲

归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高,经常以填空等形式出现,解题时要善于从所提供的数字或图形信息中,寻找其共同之处,这个存在于个例中的共性,就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”的常用模式,体现了总结归纳的数学思想,这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言,猜想结论型问题的难度较大些,具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合,解题的方法也更为灵活多样:计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等,都能用到。

由于猜想本身就是一种重要的数学方法,也是人们探索发现新知的重要手段,非常有利于培养创造性思维能力,所以备受命题专家的青睐,逐步成为中考的持续热点。 三、中考考点精讲

考点一:猜想数式规律

通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式,然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征,改写成要求的格式。

例1 (2012 沈阳)有一组多项式:a+b,a﹣b,a+b,a﹣b, ,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为 . 考点: 多项式。810360 专题: 规律型。

分析: 首先观察归纳,可得规律:第n个多项式为:a+(﹣1)b,然后将n=10代入,即可求得答案.

解答: 解:∵第1个多项式为:a+b第2个多项式为:a﹣b第3个多项式为:a+b

432

2×2

1

2×1

n

n+12n

2

2

4

3

6

4

8

2×3

, ,

第4个多项式为:a﹣b

2×4

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