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信号检测与估计作业1

课后练习作业

1 考虑一个平方律检波的例子,假定输入输出的关系为 Y bX2(b 0),求Y的概率密度。

2 设函数g x 为

x c

g x 0

x c x c c x cx c

其中c>0为常数,假定随机变量X的概率分布函数已知,求Y=g X 的概率分布函数。

3 设随机矢量(X,Y)联合概率密度为

f x,y 2 ax by

a b 0<x, y<1

计算(1)E(X/Y=1/4); (2)E(Y/X=1/2)。

4 判断随机相位信号X t

经过程)

5 设随机过程X(t)=b+Nt,已知b为常量,N为正态随机变量,其均值为m。方差为 2。试求随机过程X(t)的一维概率密度及其均值和方差。

6 设随机过程X t Acos t Bsin t,其中 Acos 0t 的各态历经性。(即是否各态历为常数,A和B是两个相互独立的高斯随机变量。已知E[A]=E[B]=0,E A2 E B2 2,求X(t)的一维和二维概率密度函数。

7 给定随机过程X t Acos t Bsin t,其中 为常数,A和B是两个独立的正态随机变狼,而且E[A]=E[B]=0,E A2 E B2 2。试求随机过程X(t)的均值和自相关函数,并判断它的平稳性。

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