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线性代数、概率论与数理统计试题及答案

2010线性代数试题及答案

第一部分 选择题 (共28分)

一、单项选择题(本大题共14小题,每小题2分,共28分)在每小题列出的四个选项中只有

一个是符合题目要求的,请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式 A. m+n C. n-m

a11a21

a12a22

=m,

a13a23

a11a21

=n,则行列式

a11a21

a12 a13a22 a23

等于( )

B. -(m+n) D. m-n

100

2.设矩阵A= 020 ,则A-1等于( )

003

1 3 A. 0

0

0120

0 0 1

1 B. 0

0

0120

0 0 1 3

1

00 3 C. 010 1 00

2

1

2D. 0

0 00

1 0 3 01

3 12

3.设矩阵A= 10 1 ,A*是A的伴随矩阵,则A *中位于(1,2)的元素是( )

214

A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有( ) A. A =0 B. B C时A=0 C. A 0时B=C D. |A| 0时B=C

T

5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩(A)等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6.设两个向量组α1,α2, ,αs和β1,β2, ,βs均线性相关,则( ) A.有不全为0的数λ1,λ2, ,λs使λ1α1+λ2α2+ +λsαs=0和λ1β1+λ2β2+ λsβs=0 B.有不全为0的数λ1,λ2, ,λs使λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)+ +λs(αs+βs)=0 C.有不全为0的数λ1,λ2, ,λs使λ1(α1-β1)+λ2(α2-β2)+ +λs(αs-βs)=0 D.有不全为0的数λ1,λ2, ,λs和不全为0的数μ1,μ2, ,μs使λ1α1+λ2α2+ +

λsαs=0和μ1β1+μ2β2+ +μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r,则A中( ) A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0

8.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是( )

11

A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.η1+η2是Ax=b的一个解

22

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