高中自主招生系统讲义!
第十五讲 自主招生中的平面几何问题
【考点说明】
北约和华约的自主招生考试中,高中数学知识占到60%,高中数学内容以外的知识占到40%;其中北约的考试中,每年都会出现一道平面几何问题,华约考试也会考到一道平面几何问题。
【知识引入】
相似三角形的判定:
①如果两个三角形与同一 个三角形相似,那么这两个三角形相似;
②相似三角形的预备定理:平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的三角形与原三角形相似;
③相似三角形判定定理1:如果一个三角形的两个内角与另一个三角形的两个内角对应相等,那么这两个三角形相似。两个对应角相等,两个三角形相似。
④相似三角形判定定理2:如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似。
⑤相似三角形判定定理3:如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例,那么这两个三角形相似。三边对应成比例,两个三角形相似。
⑥直角相似三角形判定定理:如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个三角形的斜边及一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。斜边和直角边对应成比例,两个直角三角形相似。
【知识拓展】
一.三个常用定理:
1.梅涅劳斯(Menelaus)定理:设 ABC的三边BC、CA、AB或它们的延长线与一条不经过其顶点的
BXCYAZ
A =1。 直线(梅氏线)交于X、Y、Z三点,则
XCYAZB
Z
B
梅涅劳斯(Menelaus)定理逆定理:设X、Y、Z分别是 ABC的三边BC、CA、AB或它们的延长线的三点,若有
C
X
BXCYAZ
=1,则X、Y、Z三点共线。 XCYAZB
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