概率与数理统计课后答案
习题八
A组
1.假设总体X~N( ,1),从中抽取容量为25的样本,对统计假设H0: 0,H1: 0,拒绝域为
X 0= 0.392 。(1)求假设检验推断结果犯第Ⅰ类错误的概率。(2)若
H1: 0.3,求假设检验推断结果犯第Ⅱ类错误的概率。
解:(1) 1 P 犯第I类错误 P 拒绝H0H0成立 =PX 0.392 0
PX 0.392 0 PX
n 1.96,所以 1 0.05
(2) P 犯第II类错误 P 接受H0H0不成立 PX 0.392 0.3
P 3.46 (X 0.3)n 0.46 0.6769
2.已知某厂生产的电视机显像管寿命(单位:小时)服从正态分布。过去,显像管的平均寿 命是15000小时,标准差为3600小时。为了提高显像管寿命采用了一种新技术,现从新生 产的显像管中任意抽取36只进行测试,其平均寿命为 15800小时。若用假设检验方 法推断新技术是否显著提高了显像管的寿命,试指出:(1)假设检验中的总体;(2)统计假设;(3)检验法、检验统计量、拒绝域;(4)推断结果。
解:(1)假设检验中的总体是新生产的显像管的寿命,用X表示,由题意知:X~
N( , )N(5000,90000)
2
(2)统计假设:
H0: 15000
,H1: 15000
(3)假设 与过去一样为3600小时,那么检验方法为U检验法,检验统计量为:
U
X 15000
n
u u1 = u 1.645
显著水平 0.05时的拒绝域为:X 0 =
(4)推断:因为U的样本值为1.333不在X0 内,所以接受原假设,即在显著水平 0.05
下,认为新技术没有提高显像管的寿命。
3.某计算机公司使用的现行系统,运行通每个程序的平均时间为45秒。现在使用一个新系统运行9个程序,所需的计算时间(秒)分别是:30,37,42,35,36,40,47,48,45。
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