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一类时滞系统的稳定性分析及控制器设计

研究一类具有状态时滞和输入时滞的时变时滞线性系统.首先,通过选取合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,应用LMI方法和Lyapunov-Krasovskill稳定性定理对时滞相关的系统进行稳定性分析,并设计了相应的控制器.改进了时变时滞线性系统方面的一些结果.最后用实例验证所得到结果.

21 0 2年 6月第 2 8卷第 3期

纯粹数学与应用数学 Pur nd ea Apple a he a is id M t m tc

J un.2 2 01 V_ _2 No.3 0 l 8

类时滞系统的稳定性分析及控制器设计 邱金学,游成涛,章春国 (杭州电子科技大学数学系,浙江杭州 3 0 1 ) 10 8

摘要:研究一类具有状态时滞和输入时滞的时变时滞线性系统 .先,过选取合适首通 的 L a u o— a o s i函 .用 LMI方法和 L a u o - a o s i y p n v Kr s v ki泛应 y p n v Kr s v k l定性定理对 l稳

时滞相关的系统进行稳定性分析,设计了相应的控制器 .进了时变时滞线性系统方并改 面的一些结果.最后用实例验证所得到结果.

关键词:时滞系统; yp nvKrsvki函; L a u o— aosi泛鲁棒稳定性;线性矩阵不等式 (MI; L ) 反馈控制

中图分类号:O 3 .文献标识码: 21 4 A文章编号:10—5321)309—0 085 1(020-3 1 1

1引言 在许多工程系统中,时滞往往是系统不稳定和性能变差的主要根源之一,因此时滞系统的

稳定性分析和控制器的设计受到广大学者的关注【 1基于 L a u o卜7 . y p n v稳定性理论,用 L 采 MI这一有效工具,学者们提供了时滞系统鲁棒稳定性分析和控制综合的一些方法,并得到了许多 有效结果 .

本文是在文献 f的基础上考虑具有时滞的控制输入项 . 8 1一般情况下,时滞常常被视为系统不稳定或系统性能变差的主要因素.因此在已有的时滞系统稳定性研究结论中,样的系统不这但考虑了状态时滞,考虑了控制输入的时滞,时滞是时变的,还且使得系统更具有一般性 .同时,

所得到的结果推广了文献【 8 1的结果,所用的方法:不是直接利用 Ne tnL inz公式对时滞 w o-eb i 进行替换,是通过考虑 Ne t nL inz公式中各项的相互关系,而 w o- e i b引入若干自由权矩阵,而进

得到系统的时滞相关稳定性条件.并讨论具有状态和输入时滞的时变时滞系统的时滞相关镇定 问题和控制器的设计.

2问题描述 考虑如下具有状态时滞和输入时滞的标称系统:

l@=A (+ d(£+ u) BU一 () V>0 ) x) Ax一 () B (+ d( , t, t t ) t t )

{ (=c (,∈一,。) x ) t[无。 ) t+, I (= t∈[h0 (,t一,, ) )] 收稿日期:2 1 -01 . 0 11-1

() 1

基金项目:国家自然科学基金 (0 7 0 8. 1714) 作者简介:邱金学 (9 7)硕士生,究方向: 18-,研运筹学与控制论

一类时滞系统的稳定性分析及控制器设计

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