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2013年中考数学100份试卷分类汇编:代数几何综合(不带答案)

2013中考全国120份试卷分类汇编

代数几何综合

1、(2013年潍坊市压轴题)如图,抛物线y ax bx c关于直线x 1对称,与坐标轴交于A、B、C三点,且AB 4,点D 2 在抛物线上,直线是一次函数

2

3 2

y kx 2 k 0 的图象,点O是坐标原点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若直线平分四边形OBDC的面积,求k的值.

(3)把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线与直线交于M、N两点,问在y轴正半轴上是否存在一定点P,使得不论k取何值,直线PM与PN总是关于y轴对称?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由

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.

2、(绵阳市2013年)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为(0,-2),交x轴于A、B两点,其中A(-1,0),直线l:x=m(

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(1)求二次函数的解析式和B的坐标; (2)在直线l上找点P(P在第一象限),使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似,求点P的坐标(用含m的代数式表示); (3)在(2)成立的条件下,在抛物线上是否存在第一象限内的点Q,使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,请求出点Q的坐标;如果不

存在,请说明理由。

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