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§7.2.2定义与命题导学案(第二课时)44

新版北师大版八年级上册数学导学案

党岘中学八年级第一学期数学导学案 使用时间: 编制人:靳军强 审核人:郑保军 班级: 小组: 姓名: 导学案编号:81SH044

7.2.2 定义与命题 【学习目标】 1、我要理解公理、定理和证明的含义以及它们与命题之间的联系与区别; 2、我会区分公理和定理的题设和结论,把命题写成“如果 那么 ”形式; 3、我会结合实例意识到证明的必要性,培养说理有据,有条理的表达自己想法的良 好意识,了解证明的步骤和格式。 【学习重点】知道什么是公理,什么是定理,什么是证明; 【学习难点】 理解证明的步骤和格式,体会证明的严密性。 【自主学习】: 一、知识回顾 1、定义 命题 反例 每个命题都由 两部分组成。条件是 ,结论是 一般的,命题都可以写成 的形式,其中“如果”引出的部分是 ,“那么”引出的部分是 。 2、判断下列命题的真假,并说明理由. (1)如果四边形ABCD是正方形,那么它是菱形.

(2)如果|a|=3,那么a=3.

【合作探究】:

阅读教材P168-P169页内容,并完成下列两个知识目标.

1、人们在长期实践中总结出来的公认的真命题,作为证明的原始依据,称这些真命题为 ;运用基本定义和公理通过推理证明是真的命题叫 ;如果一个

定理的逆命题也是 ,则称它是原定理的 ,这两个定理互为 .

2、熟记教材上彩色标记的十条公理与定理. 3、命题证明的依据

命题证明的步骤:

1、 根据条件,画出图形,并在图形上标出有关字母与符号;

§7.2.2定义与命题导学案(第二课时)44

已知、求证; 3、分析因果关系,找出由已知推出结论的途径; 4、有条理地写出证明过程(每一步推理要有依据) 3、完成课本P169的例题并得出结论 【当堂检测】 1、下列说法中,错误的是 ( ) A、所有的定义都是命题 B、所有的定理都是命题 C、所有的公理都是命题 D、所有的命题都是定理 2、下列命题中,属于公理的是 ( ) A、同角的补角相等 B、邻补角的平分线互相垂直 C、两点之间,线段最短 D、直角三角形的两个锐角互余 3、在证明过程中,可以作为逻辑推理依据的是 ( ) A、公理、定理 B、定义、公理、定理 C、公理、定理、题设(已知条件) D、定义、公理、定理、题设(已知条件)

4、下面是证明“等角的余角相等”的过程,请在括号内填写各步推理的依据。

已知:∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,且∠1=∠2。

求证:∠3=∠4。

证明:∵∠1+∠3=90°( )

∴∠3=90—∠1( )

∵∠2+∠4=90°( )

∴∠4=90°—∠2( ) ∵∠1=∠2

90

§7.2.2定义与命题导学案(第二课时)44

°—∠1=90°—∠2( )

∴∠3=∠4 即:等角的余角相等

5、请你完成定理“同角(等角)的补角相等”的证明

6、请你完成定理“同角(等角)的余角相等”的证明

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