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解析几何第四版吕林根课后习题答案第三章

解析几何第四版答案

第三章 平面与空间直线

§ 3.1平面的方程

1.求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程:

(1)通过点M1(3,1, 1)和点M2(1, 1,0)且平行于矢量{ 1,0,2}的平面(2)通过点

M1(1, 5,1)和M2(3,2, 2)且垂直于xoy坐标面的平面;

(3)已知四点A(5,1,3),B(1,6,2),C(5,0,4)D(4,0,6)。求通过直线AB且平行于直线CD的平面,并求通过直线AB且与 ABC平面垂直的平面。

解: (1) M1M2 { 2, 2,1},又矢量{ 1,0,2}平行于所求平面, 故所求的平面方程为:

x 3 2u v

y 1 2u

z 1 u 2v

一般方程为:4x 3y 2z 7 0

(2)由于平面垂直于xoy面,所以它平行于z轴,即{0,0,1}与所求的平面平行,又

M1M2 {2,7, 3},平行于所求的平面,所以要求的平面的参数方程为:

x 1 2u

y 5 7u z 1 3u v

一般方程为:7(x 1) 2(y 5) 0,即7x 2y 17 0。 (3)(ⅰ)设平面 通过直线AB,且平行于直线CD: { 4,5, 1}, { 1,0,2} 从而 的参数方程为:

x 5 4u v

y 1 5u

z 3 u 2v

一般方程为:10x 9y 5z 74 0。

(ⅱ)设平面 通过直线AB,且垂直于 ABC所在的平面

{ 4,5, 1}, { 4,5, 1} {0, 1,1} {4,4,4} 4{1,1,1}

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