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线性代数_作业册_习题册_答案 青岛理工大学

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第一章 行列式

第一节二阶与三阶行列式 第二节全排列及其逆序数

第三节n阶行列式的定义第四节对换

1.求下列各排列的逆序数:

(1) 134785692 (2) 139782645 (3) 13…(2n-1)24…(2n) (4) 13…(2n-1)(2n)(2n-2)…2 (11;17;

n(n 1)

2

;n(n 1)) 2. 已知排列1274i56j9为偶排列,则(i,j) (8,3) .

3.计算下列各阶行列式:

1000a0 abacae

(1) 200 (2)b

0c (3)bd cdde [2000; 0; 4abcdef]

3013000d0bfcf ef

2xx124. 设D

1

x1 132x1,则D的展开式中x3

的系数为 -1 .

111x

5 求二次多项式f x ,使得

f 1 6,f 1 2,f 2 3

解 设f x ax2 bx c,于是由f 1 6,f 1 2,f 2 3 得

a b c 6 a b c 2 求a,b,c如下:

4a 2b c 31 16 11

1611 1D 1

1 6 0,D1 211 6,D2 121 12,D3 1

14

232

14314

2

所以 a

D1

D 1,b D2D 2,c D3D

3

故f x x2

2x 3 为所求。

第五节 行列式的性质 第六节 行列式按行(列)展开 第七节克拉默法则

1.n阶行列式D aij,则展开式中项a12a23a34 an 1nan1的符号为( D ).

6

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