2015江西公务员考试行测必学技巧之速解不定方程

中公教育. 给人改变未来的力量2015江西公务员考试行测必学技巧之速解不定方程

不定方程问题是行测数量关系方程思想中的一项重要内容，我们仔细分析考察不定方程的题目会发现，解题步骤中列方程往往很简单，甚至题目直接给出不定方程或方程组，而难点在于如何迅速求解，今天中公教育专家带领大家详细学习一下不定方程(组)的速解技巧。

所谓不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制(如要求是正整数)的方程或方程组。我们在解决不定方程问题时，常用方法有以下四种：代入排除、整除性、奇偶性、尾数法。下面中公教育专家一一详细讲解。

一、代入排除：当选项给出的是未知数的具体取值时，可以直接运用代入排除。

【例1】某国家对居民收入实行下列税率方案：每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收，超过3000美元不超过6000美元的部分按照x%税率征收，超过6000美元的部分按照y%税率征收(其中x，y为整数)。假设该国某居民月收入为6500美元，支付了120美元所得税，则y为多少?

A.3

B.4

C.5

D.6

【中公解析】根据题意表示应支付的所得税，易得方程3000*1%+3000*x%+500*y%=120，整理后得到6x+y=18，选项给出的是y的具体取值，所以此时可以分别代入四个选项，能解出整数x的是正确选项，答案为D。

【例2】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装12个，小盒每盒装5个，要把8 0个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子一共多少个?

A.7

B.8

C.9

D.10

【中公解析】设需要大盒子x个，小盒子y个，根据题意易得方程12x+5y=80，此时选项并不是x或者y的具体取值，而是x+y的取值，所以不能采用代入排除的方法，必须求解出x和y的值，下面我们就结合12x+5y=80这个不定方程，讲解一下整除性、奇偶性和尾数法这三种求解技巧。

二、整除性：当未知数的系数与等号右边的结果有相同的整除性时，可利用此整除性结合同余特性进行解题。

观察12x+5y=80这个方程，我们可以发现x的系数12和结果80都能被4整除，由同余特性可得，5y一定也能被4整除，所以y一定能被4整除，对y进行取值代入可得，y=4、x=5。

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