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2012年各地中考数学压轴题精选11~20_解析版
【11. 2012成都】
28． (本小题满分l2分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y
54
x m (m为常数)的图象与x轴交
于点A( 3，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y ax2 bx c (a，b，c 为常数，且a≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B． （1）求m的值及抛物线的函数表达式；
（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；
（3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1，y1) ，M2(x2，y2)两点，试探究值，并写出探究过程．
M1P M2PM1M2
是否为定
考点：二次函数综合题。 解答：解：（1）∵∴0=
+m，解得m=
经过点（﹣3，0）， ， ，C（0
，
）．
∴直线解析式为
∵抛物线y=ax2+bx+c对称轴为x=1，且与x轴交于A（﹣3，0），∴另一交点为B（5，0）， 设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣5）， ∵抛物线经过C（0，
），
，
∴=a 3（﹣5），解得a=
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