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初中数学一元二次方程复习专题

初中数学一元二次方程复习专题

一元二次方程专题复习

韦达定理:如一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的两根为x1,x2,则

0

③方程有一正一负两根,则 ;

x x 0 12

④方程一根大于1,另一根小于1,则

bc

x1 x2 ,x1 x2

aa

适用题型:(1)已知一根求另一根及未知系数;

(2)求与方程的根有关的代数式的值;

(3)已知两根求作方程;

(4)已知两数的和与积,求这两个数;

(5)确定根的符号:(x1,x2是方程两根);

(6)题目给出两根之间的关系,如两根互为相反数、互为倒数、两根

的平方和或平方差是多少、两根是Rt 的两直角边求斜边等情况.

22

注意:(1)x1 x2 (x1 x2)2 2x1 x2

(2)(x1 x2) (x1 x2) 4x1 x2;

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x1 x2

0

(x1 1)(x2 1) 0

(4)应用韦达定理时,要确保一元二次方程有根,即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时,一般把所求作得方程的二次项系数设为1,即以x1,x2为根的一元二次方程为x2 (x1 x2)x x1 x2 0;求字母系数的值时,需使二次项系数a 0,同时满足 ≥0;求代数式的值,常用整体思想,把所求代数式变形成为含有两根之和x1 x2, 两根之积x1 x2的代数式的形式,整体代入。 4.用配方法解一元二次方程的配方步骤: 例:用配方法解4x 6x 1 0 第一步,将二次项系数化为1:x2 第二步,移项: x2

2

31

(两边同除以4) x 0,

24

22

31

x 24

3313

x ()2 ()2 2444

0

(3)①方程有两正根,则 x1 x2 0;

x x 0 12

0

②方程有两负根,则 x1 x2 0 ;

x x 0 12

第三步,两边同加一次项系数的一半的平方:x2 第四步,完全平方:(x )

34

2

5

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16

第五步,直接开平方:x

333

初中数学一元二次方程复习专题

,x2 ,即

初中数学一元二次方程复习专题

:x1 444

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