初中数学一元二次方程复习专题
一元二次方程专题复习
韦达定理:如一元二次方程ax2 bx c 0(a 0)的两根为x1,x2,则
0
③方程有一正一负两根,则 ;
x x 0 12
④方程一根大于1,另一根小于1,则
bc
x1 x2 ,x1 x2
aa
适用题型:(1)已知一根求另一根及未知系数;
(2)求与方程的根有关的代数式的值;
(3)已知两根求作方程;
(4)已知两数的和与积,求这两个数;
(5)确定根的符号:(x1,x2是方程两根);
(6)题目给出两根之间的关系,如两根互为相反数、互为倒数、两根
的平方和或平方差是多少、两根是Rt 的两直角边求斜边等情况.
22
注意:(1)x1 x2 (x1 x2)2 2x1 x2
(2)(x1 x2) (x1 x2) 4x1 x2;
x1 x2
0
(x1 1)(x2 1) 0
(4)应用韦达定理时,要确保一元二次方程有根,即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时,一般把所求作得方程的二次项系数设为1,即以x1,x2为根的一元二次方程为x2 (x1 x2)x x1 x2 0;求字母系数的值时,需使二次项系数a 0,同时满足 ≥0;求代数式的值,常用整体思想,把所求代数式变形成为含有两根之和x1 x2, 两根之积x1 x2的代数式的形式,整体代入。 4.用配方法解一元二次方程的配方步骤: 例:用配方法解4x 6x 1 0 第一步,将二次项系数化为1:x2 第二步,移项: x2
2
31
(两边同除以4) x 0,
24
22
31
x 24
3313
x ()2 ()2 2444
0
(3)①方程有两正根,则 x1 x2 0;
x x 0 12
0
②方程有两负根,则 x1 x2 0 ;
x x 0 12
第三步,两边同加一次项系数的一半的平方:x2 第四步,完全平方:(x )
34
2
5
16
第五步,直接开平方:x
333
,x2 ,即
:x1 444
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