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线性代数课后习题解答第三章习题解答

线性代数(工程数学)同济大学数学系编第五版高等教育出版社 课后习题答案

第三章 矩阵的初等变换与线性方程组

1.把下列矩阵化为行最简形矩阵:

1 (1) 2

3 1 3(3)

2 3 02 1 0

031 ; (2) 0

004 3

13 43 2

35 41 1

; (4)

23 20 3

2 34 2 1 2 31

3 43 ; 4 7 1 31 3 7

20 2 4

.

2830 3743

102 1 r2 ( 2)r1

~解 (1) 2031

304 3 r3 ( 3)r1 102 1 r2 ( 1)

00 13 ~ 00 20 r3 ( 2) 102 1 r3 r2

001 3 ~ 0010

102 1

001 3 0003 1000 0010 0001

r3 3 102 1 r2 3r3

~ 001 3 ~ 0001

102 1 r1 ( 2)r2

~0010

0001 r1 r3 02010 r1 2 0013 ~ 0000

02 31 r2 2 ( 3)r1

~(2) 03 43

04 7 1 r3 ( 2)r1 02 31 r3 r2

0013 ~ 00 1 3 r1 3r2

0105

0013 0000

1

3(3)

2 3

1 3 2 33534

43 r 3r

21

41

~ 20 r 2r31

2 1 r 3r

41 1 13 43 r ( 4) 1 1

2 00 48 8 ~ 00 00 36 6 r ( 3) 00 00 510 10 3 r ( 5) 00

4

02 3

1 22

000 000

0 1

10 00 00 021 10000

1200

3111 4 2 2 2

3 2 2 2

1 1r1 3r2

00~

r3 r2 00

00r r

4

2

23

12(4)

3 2 2 3

1 3 7 r 2r

2 1

0 2 4

~830 r 3r32 743

r4 2r2 0 1111 r 2r

1 2

120 2 4 ~ 0 88912 r 8r 0 77811 31 r 7r

41

02

1 10000

0 2 r r

23

1 1

~14

00

11

0 2

14 14 0 2

03

14 00

1r1 r2

0~ r2 ( 1) 0

0

r r

4

3

1 0 0 0

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