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南华大学高数第七章 微分方程答案

微 分 方 程

车在这段时间里行驶了多少路程?

解 设列车在开始制动后t秒时行驶了s米 根据题意 反映制第一节 微分方程的基本概念 1.填空题

动阶段列车运动规律的函数s s(t)应满足关系式

(1) 微分方程x2

y''' (y')4

y2

0d2sdt

0.4

(2) 若y (Ax B)ex是微分方程y'' 2y' xex的一个特解,则

此外 未知函数s s(t)还应满足下列条件

t 0时 s 0 v dsA 1 ,B dt 20 把(5)式两端积分一次 得

2.写出下列问题所确定的微分方程

v ds(1)已知曲线y f(x)过点(1,1),其上任意一点(x,y)处的切线的斜率为

dt 0.4t C1 再积分一次 得

x2lnx,求f(x)满足的微分方程.

s 0 2t2 C1t C2 这里C1 C2都是任意常数

y' x lnx

1

(2000题531) y(1)把条件t 0,v 20代入(7)得

(2)由曲线上任意一点引法线,它在纵轴上截得的截距的长度等于该点到20 C1

坐标原点的距离的2倍,求此曲线满足的微分方程.

把条件t 0,s 0代入(8)得

0 C2

y'

x把C1 C2的值代入(7)及(8)式得

2x2

y2

y

(2000题531)

v 0 4t 20 (3) 列车在水平直线路上以20m/s(相当于72km/h)的速度行驶 当制动时 s 0 2t2 20t 列车获得加速度 0 4m/s2

问开始制动后多少时间列车才能停住 以及列

在(9)式中令v 0 得到列车从开始制动到完全停住所需的时间

1

(5) (6)

(7)

(8) (9) (10)

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