傅立叶描述子图像识别研究报告

摘要：本文的目的是研究归一化后的傅里叶描述子所具有的伸缩、平移、旋转不变性，以及用傅里叶描述子提取测试图片的特征，并用傅里叶描述子计算两幅相似图像的距离，然后与预先给定的阈值进行比较，以此来判断这两幅图像是否是一类目标。本文首先用c编程计算出所给测试图片的归一化后的Fourier 描述子，并对图像进行识别分类。在图像识别分类部分采取计算两副图像的距离方法处理，通过与阈值比较来判断这两副图像是否为一类目标即当两个目标之间的距离大于某阈值时，认定为两类目标，否则认为同类目标。在Fourier 描述子计算中对Fourier 描述子进行了归一化处理，实验表明归一化的Fourier描述子具有很好的平移、旋转、尺度伸缩不变性。在实验中easy组的图像可以较好识别，而其它组的图像识别率不高。

关键词：Fourier描述子，阈值，归一化处理，识别

1 本次作业完成的工作

采用c编写计算出所给测试图片的Fourier 描述子程序与Fourier归一化程序以及其它的有关程序。在图像识别分类程序中根据两幅图像的距离与设定的阈值比较来判断这两副图像是否为一类目标即当两个目标之间的距离大于某阈值时，认定为两类目标，否则认为同类目标。

质不变。这种表示方法的优点，是将一个二维问题简化成一个一维问题。对s(k)的傅立叶变换为：

a(u) s(k)e j2 uk/N

k 0

N 1

傅立叶描述子序列{a(u)}反映了原曲线的形状特征，同时，由于傅立叶变换具有能量集中性，因此，少量的傅立叶描述子就可以重构出原曲线。对于一个64 点的正方形，

2 算法基本思想

用前M（M 分别取2、4、8、16、24、32、40、48、56、61、62）个傅立叶系数重构了

2.1 傅立叶描述子

傅立叶描述子，是物体形状边界曲线的傅立叶变换系数，是物体边界曲线信号的频域分析结果。它是一种描述不受起始点移动尺寸变化及旋转影响的曲线的方法。傅立叶描述子的基本思想，是把坐标的序列点看作复数：

原轮廓曲线1。当M>8 以后，重构轮廓形状就偏向正方形了。这说明，少量的傅立叶系数就可以很好地描述轮廓特征。由于傅立叶变换将序列的主要能量集中在了低频系数上，因此，傅立叶描述子的低频系数反映了轮廓曲线的整体形状，而轮廓的细节反映在了高频系数上。第1 个傅立叶描述子（即直流量）为所有轮廓曲线上的点的x 坐标和y坐标的均值（以复数形式表示），它即为轮廓的质心，给出了轮廓的位置信息。

s(k) s(k) jy(k)

即x 轴作为实轴，y 轴作为虚轴，边界的性

我们希望所构造的描述子具有平移、旋