一、基础训练
1.与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程是 ( ).
A.2x-y+3=0 B.2x-y-3=0 C.2x-y+1=0 D.2x-y-1=0
2.已知函数f(x)=4x+3sin x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0成立,则实数a的取值范围为( )
A.(0,1) B.(1, C.(-2,- D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
3.如图是y=f(x)的导函数的图象,现有四种说法:
(1)f(x)在(-3,1)上是增函数;
(2)x=-1是f(x)的极小值点;
(3)f(x)在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数;
(4)x=2是f(x)的极小值点;
以上正确的序号为________.
4.已知直线y=kx是y=ln x的切线,则k的值为( ).
11A.e B.-e C. D.- ee
5.函数f(x)=ax3-x在R上为减函数,则( ).
A.a≤0 B.a<1 C.a<0 D.a≤1
6.若f(x)=x+3ax+3(a+2)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围________. 32
7.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是________.
二、典例
9.已知函数f(x)=x2+ax+bln x(x>0,实数a,b为常数).
(1)若a=1,b=-1,求函数f(x)的极值;
(2)若a+b=-2,且b<1,讨论函数f(x)的单调性.
110.设函数f(x)=2+ex-xex. 2
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.
B级 综合创新备选
(时间:30分钟 满分:40分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有( ).
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