很好的试题哦
分析 本题明显是型不定式, 结合变上限函数,故用洛必达法则求解.
解法1
[ lim
x 0
x
u0
2
arctan(1 t)dt]dux(1 cosx)
2
lim
x 0
x0
2
arctan(1 t)dt
1 cosx xsinx
lim
2xarctan(1 x)sinx sinx xcosx
2
1
x 0
limarctan(1 x)lim
x 0
x 0
2sinxx
cosx
2
143
6
.
解法2
[ lim
x 0
x0
xu0
2
arctan(1 t)dt]dux(1 cosx)arctan(1 t)dt
3x
2
[ lim
x 0
xu0
2
arctan(1 t)dt]du
x
2
3
2
lim
x 0
lim
2xarctan(1 x)
6x
x 0
2 . 346
3. 求极限
s 2 cox 1
3 li3
x 0x
x
分析 本题包含幂指函数, 如果考虑用洛必达法则将使计算很繁.故先用等价无穷小量替换,化简后再灵活求解. 解法1 原式 lime
x 0
2 cosx
xln
3
x
3
2 cosx
ln
13
lim2
x 0x
( sixn
2 coxs lix 02x
12lix 0
1
)
2 coxs
1sixnx
1.
6
解法2 原式 lime
x 0
2 cosx
xln
3
x
3
2 cosx
ln
13
lim2
x 0x
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