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1高等数学竞赛练习题

很好的试题哦

高等数学竞赛练习题

2 sinsin

n n sin 1.求lim n 11 n 1n n

2n

.

分析 求n项的和当n 时的极限, 用到积分和式求极限与夹逼定理. 将

i 1n

sin

i 1ii n

适当放大、缩小是解题的关键之一,另外注意到用定积分求

n

n

lim

1n

n

sin

i 1

.

2 s n sin

11n n

2n2 n

sin n 1

1n

(sin

n

n

sin sin )

2

1

n

n

i 1

i sin

,

1lin n

i 1

i s n

10

sin dx

.

si n 1

2 s sin

11n n

2n

1n 1

(sin

n

sin

2 n

sin )

n

nn 1i n

1

i

si , nn

i 1

n

n1

且lim n

n 1n

n

i 1

i 1sin lim

n n n

i 1

sin

10

sin dx

2

.

所以, 由夹逼定理知

2

sis sinlim n 11 n 1n n

2n

2

.

2.求极限

[ lim

x 0

x

u0

2

arctan(1 t)dt]dux(1 cosx)

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