1 1.4 第一课时 比较法、分析法、综合法
1.已知a ,b ∈R ,M =a 2+b 2,N =2(a -b -1),则M 与N 的大小关系是( )
A .M ≥N
B .M >N
C .M ≤N
D .M <N 解析:因为M -N =a 2+b 2-2(a -b -1)=a 2+b 2-
2a +2b +2=(a 2-2a +1)+(b 2+2b +1)=(a -1)2+
(b +1)2≥0,
所以M -N ≥0,即M ≥N .
答案:A
2.给出下列命题:
①当b >0时,a >b ⇔a b >1;
②当b >0时,a <b ⇔a b <1;
③当a >0,b >0时,a b >1⇔a >b ;
④当ab >0时,a b
>1⇔a >b .
其中真命题有( )
A .①②③
B .①②④
C .④
D .①②③④ 解析:由不等式的基本性质,可知①②③正确.命题④没有对b 的正负进行讨论,故④不正确.
答案:A
3.欲证2-3<6-7,只需证( )
A .(2-3)2<(6-7)
2 B .(2-6)2<(3-7)2 C .(2+7)2<(3+6)2 D .(2-3-6)2<(-7)2
解析:欲证2-3<6-7,只需证(2+7)2<(3+6)2.
展开,得9+214<9+218.只需证214<218, 只需证14<18.而14<18.所以14<18.所以原不等式成立.
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