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圆锥曲线知识点全归纳(完整精华版)

高中生必须知道的,最完整的,最基础的知识点。

圆锥曲线知识点全归纳(精华版) 圆锥曲线包括椭圆,双曲线,抛物线。其统一定义:到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆:当e=1时为抛物线;当e>1时为双曲线。

一、圆锥曲线的方程和性质:

1)椭圆

文字语言定义:平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个小于1的正常数e。定点是椭圆的焦点,定直线是椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率。 标准方程:

1.中心在原点,焦点在x轴上的椭圆标准方程:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 其中a>b>0,c>0,c^2=a^2-b^2.

2.中心在原点,焦点在y轴上的椭圆标准方程:(x^2/b^2)+(y^2/a^2)=1

其中a>b>0,c>0,c^2=a^2-b^2.

参数方程:

X=acosθ Y=bsinθ (θ为参数 ,设横坐标为acosθ,是由于圆锥曲线的考虑,椭圆伸缩变换后可为圆 此时c=0,圆的acosθ=r)

2)双曲线

文字语言定义:平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比是一个大于1的常数e。定点是双曲线的焦点,定直线是双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。 标准方程:

1.中心在原点,焦点在x轴上的双曲线标准方程:(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.

2.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线标准方程:(y^2/a^2)-(x^2/b^2)=1. 其中a>0,b>0,c^2=a^2+b^2.

参数方程:

x=asecθ y=btanθ (θ为参数 )

3)抛物线

标准方程:

1.顶点在原点,焦点在x轴上开口向右的抛物线标准方程:y^2=2px 其中 p>0

2.顶点在原点,焦点在x轴上开口向左的抛物线标准方程:y^2=-2px 其中 p>0

3.顶点在原点,焦点在y轴上开口向上的抛物线标准方程:x^2=2py 其中 p>0

4.顶点在原点,焦点在y轴上开口向下的抛物线标准方程:x^2=-2py 其中 p>0 参数方程

x=2pt^2 y=2pt (t为参数) t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地,t可等于0

直角坐标

y=ax^2+bx+c (开口方向为y轴, a<>0 ) x=ay^2+by+c (开口方向为x轴, a<>0 ) 圆锥曲线(二次非圆曲线)的统一极坐标方程为

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