第八章 阻尼模态理论
§8.1 阻尼模型
8.1.1 阻尼的概念
到目前为止所分析的结构动力学问题都没有考虑阻尼的作用,在上一章里讨论的是无阻尼结构系统的固有模态特性(固有模态理论)。但结构系统动力学分析中,特别是动响应分析,阻尼的作用是不可忽略的,由于阻尼的存在,结构系统的模态特性呈现出复杂性。这里将讨论阻尼结构系统的阻尼模态特性(阻尼模态理论)。结构系统在其振动过程中,阻尼的产生有多种原因,来自多个方面,有介质阻尼,材料阻尼,摩擦阻尼,以及结构阻尼等。不同类型的阻尼是由不同的机理生成,难以用一个简单的统一的规律作综合的描述。而且它们的阻尼机理也都比较复杂,作用在不同的结构系统有不相同的定量规律。这样,阻尼的分析不可能象刚度与惯性那样通过分析来建立它的特性矩阵,目前只能对具体结构系统作试验实测,给出它的定量结果。阻尼从运动角度看,它起阻碍运动的作用,其阻尼力的方向是与运动方向相反。阻尼力大小的具体规律受多种因素影响,往往需对具体问题作具体分析,且只能突出主要因素通过实验加以测定。阻尼 从能量角度看,它消耗结构系统的能量,其量值可用它在振动一周内所耗散的能量来度量。由于阻尼机理的复杂性,缺乏统一的规律性,在工程上只能采用简单模型用能量等价的方法作简化处理。下面对几种典型阻尼的机理分别作个简要介绍。
8.1.2 粘性阻尼模型
结构系统最简单的一种阻尼模型是粘性阻尼模型,由于它是一种线性阻尼模型,被广泛应用于结构动力学分析。粘性阻尼的机理是基于在粘性流中流动的物体所受到的一种阻力,它的大小与运动速度成正比,运动速度越大则所受的阻力也越大,它的方向是与速度反向,对于一个质点来说,它粘性阻尼力的数学表达式可写为
fd= cv= cdx dt (8.1) 其中v是质点的速度,c是介质的粘性阻尼系数。由于粘性阻尼的存在,在运动过程中要耗散能量,它在单位时间内耗散的功率等于
D=11fdv= cv2 22 (8.2) 若结构系统是个连续系统,在粘性流介质中运动时产生有分布阻尼力。它也用(8.1)式表示,所不同的是它是位置坐标xi的场变量。它所耗散的功率等于
D= 1
2∫ScdxidxidS dtdt (8.3)
称之为耗散函数。当结构系统进行离散化后,离散化结构系统的阻尼力列阵是
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