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湖北汽车工业学院线性代数答案 07 矩阵的初等变换yj

湖北汽车工业学院线性代数答案

7 矩阵的初等变换及初等矩阵

一、判别下列矩阵的类型(用Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ分别表示矩阵的等价标准形,行最简形,行阶梯形

以及Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ类型以外的矩阵)

102 1 102 1

A 0 231 【 Ⅲ 】 B 0231 【 Ⅳ 】

000 3 0213

1020 12 21

D 0130C 【 Ⅲ 】 【 Ⅱ 】 0000

0001

1000 1 200

E 0100 【 Ⅰ 】 F 0000 【 Ⅳ 】

0010 0211

G

100

2

010 13

【 Ⅱ 】 00123

00000

3 45 43 24 2 1000

10

1

二、先用初等行变换把下列矩阵化为行最简形,然后再用初等列变换将其化为等价标准形

1 1 1 12 1

3 3A= 2 231 B=

2 2 3 34 3 3 3

r2 2r1

1 12 1 r1 r3 1 10 1 1r3 3r1 r3 r2 r1 r3

1 3 ~ 001 3 ~ 0解: 由A~ 001r2 ( 1)r 3r

00 20 r3 ( 6) 0001 23 0 1000 c2 c1

~ 0100

c2 c3

c3 c4 0010

3

1

0 1 0 0 1

r2 3r3

B~ r3 2r3r4 3r3

1 1000

000

3 4 3 5

48610

3 1 r2 ( 4 8

~ 1 6r3 ( 3 1 10 r4 ( 5

1 13 43 r 3r

12

001 22 r3 r2

~ r4001 22 r2 001 22

1 10000

000

3

1 22

000

000

2

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