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大学物理静电场中的导体和电介质习题答案

大学物理静电场中的导体和电介质习题答案

第13章 静电场中的导体

和电介质

P70.

13.1 一带电量为q,半径为rA的金

属球A,与一原先不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B同心放置,如图所示,则图中P点的电场强度如何?若用导线将

A和B连接起来,则

A球的电势为多少?(设无穷远处电势为

大学物理静电场中的导体和电介质习题答案

零)

[解答]过P点作一个同心球面作为高斯面,尽管金属球壳内侧会感应出异种,但是高斯面内只有电荷q.根据高斯定理可得 E4πr2 = q/ε0, 可得P点的电场强度为

E

q4

0r

2

.当金属球壳内侧会感应出异种电荷-q

时,外侧将出现同种电荷q.用导线将A和B连接起来后,正负电荷将中和.A球是一个等势体,其电势等于球心的电势.A球的电势是球壳外侧的电荷产生的,这些电荷到球心的距离都是rc,所以A球的电势为

U

q4 .

0rc

13.2 同轴电缆是由半径为R1的导体圆柱和半径为R2的同轴薄圆筒构成的,其间充满了相对介电常数为εr的均匀电介质,设沿轴线单位长度上导线的圆筒的带电量分别为+λ和-λ,则通过介质内长为l,半径为r的同轴封闭圆柱面的电位移通量为多少?圆柱面上任一点的场强为多少?

[解答]介质中的

电场强度和电位移是轴对称分布的.在

内外半径之间作一个半径为r、长为l的圆柱形高斯面,根据介质中的高斯定理,通过圆柱面的电位移通过等于该面

包含的自由电荷,即 Φd = q = λl.

设高斯面的侧面为S0,上下两底面分别为S1和S2.通过高斯面的电位移通量为

d Ñ S

D dS

SD dS D dS D dS 2 rlD,

S1

S2

可得电位移为 D = λ/2πr, 其方向垂直中心轴向外.

电场强度为 E = D/ε0εr = λ/2πε0εrr, 方向也垂直中心轴向外.

13.3 金属

球壳原来带有电量Q,壳内外半径分别为a、b,壳内距球

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心为r处有一点电

荷q,求球心o的电

势为多少?

图14.3

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[解答]点电荷q在内壳上感应出负电荷-q,不论电荷如何分布,距离球心都为a.外壳上就有电荷q+Q,距离球为b.球心的电势是所有电荷产生的电势叠加,大小为

U1

o

q1 q1Q q

4

0r4 0a4 0b

13.4 三块平行金属板A、B和C,面积都是S = 100cm2,A、B相距d1 = 2mm,A、C相距d2 = 4mm,B、C接地,A板带有正电荷q = 3×10-8C,

忽略边缘效应.求

(1)B、C

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板上的电荷为多少?

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图14.4

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